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    Formulaire de report

    Ouvert \(O\)
    Elément d'une Topologie. $$O\in\tau$$
    • intuition : un ouvert est comme une "loupe" à travers de laquelle on peut observer chaque élément
    • caractérisation : \(O\) est un ouvert de \(\tau\) si et seulement s'il est Voisinage de chacun de ses points

    Montrer qu'un ensemble \(O\) est ouvert si et seulement s'il est voisinage de chacun de ses points.

    \(\implies\) : Immédiat via la définition d'un voisinage.

    \(\impliedby\) : Immédiat en passant à l'union sur la définition de voisinage.


  • Rétroliens :
    • Axiomes de la topologie
    • Base d'ouverts
    • Base de voisinages
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    • Théorème d'holomorphie sous signe intégral
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    • Théorème de Hahn-Banach
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    • Théorème de Stone-Weierstrass
    • Théorème de Taylor-Young
    • Théorème de séparation d'un ouvert et d'un point
    • Théorème des accroissements finis
    • Théorème des extrémas liés
    • Théorème des zéros isolés
    • Topologie initiale
    • Voisinage