Masse de Dirac : $${{\delta_x}}:\begin{align}{{{\mathcal P}(E)}}&\longrightarrow{{[0,+\infty]}}\\ A&\longmapsto{{\begin{cases}1&\text{si}\quad x\in A\\ 0&\text{sinon.}&\end{cases}}}\end{align}$$
(//Delta de Dirac)
Propriétés
Intégrale selon une somme de masses de Dirac
Proposition :
Soit \((X,\mathcal A)\) un espace mesurable
Si \((x_k)_{k\in{\Bbb N}}\) est une suite de \(X\), et si \((a_k)_{k\in{\Bbb N}}\) est une suite de réels positifs, alors pour toute fonction mesurable \(f:(X,\mathcal A)\to([0,\infty],{\mathcal B}[0,\infty])\), on a : $$\int_Xf\,d{{\left(\sum_{k\geqslant0}a_k\delta_{x_k}\right)}}={{\sum_{k\geqslant0}a_kf(x_k)}}$$