Définition
Algèbre linéaire
On dit que \(f\) est un isomorphisme de \(E\) sur \(F\) si l'application \(f\) est linéaire et bijective de \(E\) vers \(F\)
\(E\) et \(F\) sont isomorphes si et seulement s'il existe un isomorphisme \(f:E\to F\)
Automorphisme
(
Fonction linéaire - Application linéaire - Transformation linéaire - Linéarité,
Bijection)
Algèbre
Définition d'un isomorphisme :
- \(f:G\to G^\prime\) est un morphisme de groupes
- \(f\) est bijective
$$\Huge\iff$$
- on dit que \(f\) est un isomorphisme
- \(f^{-1}\) est également un isomorphisme
- on dit aussi que \(G\) et \(G^\prime\) sont isomorphes
Propriétés
Opérations sur les isomorphismes
Proposition :
Si \(f:E\to F\) est un isomorphisme, alors sa réciproque est un isomorphisme de \(F\) sur \(E\)
(
Fonction réciproque)
Caractérisation (algèbre linéaire)
\(f\) est un isomorphisme si et seulement si l'image d'une base par \(f\) est une base
Lien avec les matrices d'entiers
Proposition :
Deux matrices \(A,A^\prime\) équivalentes définissent deux groupes isomorphes
(
Base)