La restriction $$\tan:{{\left[-\frac \pi 2;\frac \pi2\right]}}\to{{\Bbb R}}$$ est une bijection
Sa fonction réciproque est : $${{\arctan}}:{{\Bbb R}}\to{{\left[-\frac \pi 2;\frac \pi2\right]}}$$
Développement limité à l'ordre \(1\) en \(0\) : $$\arctan x={{x}}+x\varepsilon(x)$$
Développement limité à l'ordre \(2\) en \(0\) : $$\arctan x=x+{{0}}+x^2\varepsilon(x)$$
Développement limité à l'ordre \(3\) en \(0\) : $${{\arctan x}}=x+{{-\frac{x^3}3}}+x^3\varepsilon(x)$$